До войны окончил три курса физико-математического факультета ОГПИ.

24 июня 1941 года добровольцем ушёл на фронт. Старший техник-лейтенант. Командир взвода мотострелковой дивизии. Помощник командира 375 стрелкового полка по технической части 59 стрелковой дивизии внутренних войск НКВД СССР. Был тяжело ранен, контужен. Вернулся в строй. Победу встретил в Польше в должности командира полка по технической части. Демобилизован 22 сентября 1945 года.

«222 стрелковой дивизии 49 Армия, Западный фронт, в которой старший техник-лейтенант Алексеев А.П. состоял в качестве временно исполняющего обязанности командира штабного взвода – 12 июля 1941 года была поставлена задача контратаковать противника в районе аэродрома города Витебска, с последующей задачей временно задержать противника и не дать ему возможности обходного маневра к смоленскому направлению. Старшему техник-лейтенанту Алексееву непосредственно было поручено поехать в штаб корпуса – забрать совершенно секретный приказ и доставить в штаб дивизии. На пути из корпуса в дивизию, КП которой к этому времени уже сменился – наткнулся на прорвавшегося здесь противника и был обстрелян пулеметно-минометным огнем. Результатом обстрела был тяжело ранен в голову и одновременно контужен в голову разорвавшейся вблизи от машины миной. Пакет, однако, был доставлен. Старший техник-лейтенант Алексеев участник других последующих боевых операций Отечественной войны. Участник обороны Москвы. Занимаемой в настоящее время должности соответствует. Дисциплинирован. Морально устойчив. Партии Ленина – Сталина и Социалистической Родине предан. Достоин награждения правительственной наградой орденом Красная Звезда. Командир 375 стрелкового полка ВВНКВД подполковник Ткаченко» (Наградной лист. /Архив: ЦАМО, фонд: 33, опись: 690306, ед. хранения: 2147, № записи: 43829764).

«От имени Президиума Верховного Совета Союза ССР, за образцовое выполнение боевых заданий на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом доблесть и мужество наградить орденом Красная Звезда старшего техника-лейтенанта Алексеева Алексея Петровича, помощника командира 375 стрелкового полка по технической части 59 стрелковой дивизии ВВНКВД СССР.» (Фронтовой приказ №: 159/н от: 03.06.1945 Издан: ВС 4 Украинского фронта /Архив: ЦАМО, фонд: 33, опись: 690306, ед. хранения: 2147, № записи: 43829764)

Награжден медалями «За оборону Москвы», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

Продолжил обучение в ОГПИ.

С 1946 года по 1957 год работал в ОГПИ. Декан физико-математического факультета 1953 – 1957 гг.