Родился в селе Очаково Московской области 31 августа 1922 года. В 1940 г. был призван в Красную армию. Окончив авиационно-техническую школу, служил авиационным механиком в 996 штурмовом авиаполку, входившем в состав 8 воздушной армии 4 Украинского фронта. С первых дней войны он служил в команде, обслуживающей пикирующих бомбардировшиков П-2. Команда авиационных техников готовила к отправке на фронт самолёты, прибывающие прямо с иркутского авиационного завода. Награжден орденом Отечественной войны II степени, медалями «За боевые заслуги», «За освобождение Праги», «За победу над Германией» и другими. Илья Константинович продолжал военную службу до марта 1947 года.

Вернувшись домой, он сразу осуществил свою юношескую мечту стать инженером, поступил в знаменитый московский Станкин, который блестяще окончил в 1953 году. В этом же 1953 году Илья Константинович был направлен на работу на Орловский часовой завод, которому по его инициативе впоследствии была присвоена марка «Янтарь». Прекрасное инженерное образование, трудолюбие, стремление к творчеству стали крепкой основой для быстрого профессионального роста: он начал свою трудовую деятельность  мастером сборочного цеха, вскоре стал начальником этого сложного и ответственного производственного подразделения, а затем и главным конструктором завода «Янтарь». Работал на заводе 12 лет.

Параллельно Илья Ефремов преподавал в машиностроительном техникуме, в филиале Всесоюзного заочного машиностроительного института (ВЗМИ), куда в 1965 году он перешёл на преподавательскую работу, одновременно продолжая научную деятельность. Илья Константинович защитил кандидатскую диссертацию, ему была присвоена учёная степень кандидата технических наук и учёное звание доцента, он создал и возглавил кафедру «Приборы точной механики», выпускниками которой стали сотни инженеров, работавших на предприятиях г. Орла и других городов страны. С 1965 г. – преподаватель кафедры «Приборы точной механики», с 1974 г. – заведующий кафедрой «Приборы точной механики», в 1990-е годы – преподаватель кафедры «Приборостроение». В университете трудился  без малого сорок лет.    

Илья Ефремов пользовался огромным уважением у студентов, в коллективе преподавателей. Всесторонне образованный человек, обладающий искромётным чувством юмора, знаток литературы, музыки, живописи, искусный фотограф – он для всех был интересным собеседником, источником важной, полезной информации и очень актуальных советов. Илья Константинович всегда был привержен правильному образу жизни: никаких вредных привычек, ежедневные занятия физкультурой, плавание, коньки, лыжи; с мая по октябрь – проживание и работа на даче, которую построил своими руками; обязательные ежедневные прогулки. Знакомые орловчане с интересом приветствовали Илью Константиновича на концертах симфонического оркестра, которые он посещал до 95 лет. И, отметив своё столетие, он каждое утро нового дня начинал с физических упражнений.