Николай Михайлович Ростовцев родился 14 августа 1924 года в г. Болхове в семье стекольщика. С 1931 по 1941 год учился в школе. В 1935 году семья переехала в город Орёл. С октября 1941 года по август 1943 года жил в оккупированном Орле. В августе 1943 года был мобилизован в армию. На фронте был ранен. Из-за боевого ранения (правая рука) с ноября 1943 г. по апрель 1944 г. лечился в госпиталях. После выздоровления вернулся в Орел.  Комиссован инвалидом войны. Рядовой, участник и инвалид II группы Великой Отечественной войны. Награжден орденом Отечественной войны I степени и 11 медалями.

В августе 1944 года поступил на физико-математический факультет Орловского педагогического института, который окончил с отличием в 1948 году. После окончания института был оставлен при кафедре физики ассистентом. В 1948 году был принят в члены КПСС. С 1952 по 1957 г. работал в должности старшего преподавателя кафедры физики. В 1957 году поступил в очную аспирантуру. После окончания аспирантуры (октябрь 1960 г.) работал старшим преподавателем, потом доцентом кафедры физики в Орловском пединституте. Кандидат физико-математических наук с 1961 года, работал на Орловском общетехническом факультете с сентября 1962 года, доцент кафедры физики с марта 1963 года, а с мая 1963 года заместитель декана Орловского Общетехнического факультета. В 1966 году возглавляет кафедру физико-математических дисциплин, потом работает на ней доцентом несколько десятков лет.

Николай Михайлович сразу включается в создание учебно-лабораторной базы вуза. При его непосредственном участии создаются лаборатория физики с оборудованием, позволяющим проводить все виды работ, предусмотренных учебным планом, специализированные учебные аудитории. Много внимания он уделяет и организации учебно-методической работы, организуя работу профильной секции физики, а впоследствии руководя методическим семинаром по физике. Публикует научные работы. Он много сделал для организации городских и областных олимпиад по физике среди студентов и школьников. В 1977-1982 годах под его руководством выполнен ряд хоздоговорных работ. Свою научную и учебно-методическую работу Николай Михайлович всегда совмещал с активной общественной деятельностью. В период работы в вузе он избирался депутатом Областного совета, был непременным членом руководящих органов общественных организаций сотрудников вуза, членом Совета филиала, Ученого совета вуза. Он активно участввовал в работе областного общества «Знание», регулярно читая лекции в различных организациях города и области. Николай Михайлович автор нескольких десятков научных и учебно-методических работ, опубликованных в ведущих, в том числе академических изданиях. С 1997 г. – заслуженный работник высшей школы.