НАПРАВЛЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ НАУЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КАФЕДРЫ

Основные научные направления кафедры:

• совершенствование содержания и методики преподавания математики в школе и вузе; история и теория математического образования в школе и вузе; научно-методическая подготовка учителя математики к работе в профильных классах общеобразовательной школы (13.00.01, 13.00.02, 13.00.08);

• спектральная теория операторов в локально-выпуклых пространствах (01.01.01).

Преподавателями кафедры получены научные результаты:

1. Нa основе нетрадиционного подхода к использованию принципа историзма выдвинута концепция профессиональной подготовки будущего учителя математики, основанная на единстве нравственного воспитания, школьного и профессионального вузовского обучения на примере жизни и педагогической деятельности классиков математического образования; выявлены оптимальные условия осуществления интеграции обучения и воспитания в системе профессиональной подготовки учителя-мастера.

2. Предложен один из вариантов методики, направленной на эффективную реализацию воспитывающего обучения математике в условиях учебно-воспитательного комплекса на основе изучения жизни и деятельности педагогов-классиков математического образования и их педагогического наследия. Выполнено историко-биографическое жизнеописание учителей-классиков Андрея Петровича Киселева (1852-1940) и Константина Дмитриевича Краевича (1833-1892) и даны рекомендации по использованию их педагогического наследия.

3. Найдены условия систематизации знаний и способов деятельности студентов; создан механизм систематизации знаний по аналитической геометрии; сформулированы требования к системе циклов задач алгоритмического типа и системе задач полуэвристического и эвристического типов в аналитической геометрии; построены целостные системы задач, удовлетворяющие указанным требованиям, и задания к ним; разработаны методические основы дифференцированного обучения аналитической геометрии, направленные на систематизацию знаний.

4. На основе научного анализа широкого круга источников впервые дано целостное представление об истории становления и развития курса геометрии в отечественных средних учебных заведениях; выявлены различные факторы, влияющие на эволюцию школьной геометрии; дана характеристика взглядов конкретных педагогов-математиков на роль и место геометрии в системе математического образования, на содержание школьной геометрии, возможные пути методики обучения геометрии.

5. Обоснована авторская периодизация эволюции теории и практики обучения геометрии в различного вида средних учебных заведений России; установлен круг персоналий, определивших становление и развитие школьной геометрии как самостоятельной учебной дисциплины, авторов учебников геометрии и методик её преподавания; дана характеристика результатов обучения геометрии в дореволюционной школе; выявлены причины внедрения геометрии в школе; впервые осуществлён целостный анализ программ, учебных планов и учебной литературы по геометрии начиная с XVIII века; установлен круг персоналий, малоизвестных и незаслуженно забытых, оставивших заметный след в истории геометрического образования; обоснована необходимость широкого использования дореволюционного опыта в преподавании школьного курса геометрии с учётом современных условий развития школы в условиях модернизации.

6. Установлены дидактические возможности тестирования на различных этапах процесса обучения математике; проведена и проиллюстрирована примерами наиболее полная классификация математических тестов по различным основаниям; предложена модель многофункциональных тестов и намечены пути ее реализации в процессе обучения математике; выработаны требования к структуре и содержанию тестов различной функциональной направленности в классах с углубленным изучением математики; разработана методика обучения математике, включающая в себя тестирование.

7. Получены необходимые и достаточные условия совпадения пространства значений обобщённого преобразования Фурье с пространствами целых и аналитических функций; установлен общий вид линейного непрерывного функционала на пространствах целых и аналитических векторнозначных функций; найдены характеристики (порядок и тип) дифференциальных операторов и оператора обобщённого дифференцирования Гельфонда-Леонтьева в пространствах целых и аналитических функций.

8. Установлен ряд новых свойств порядка и типа оператора и последовательности операторов; найдены порядки и типы некоторых, часто встречающихся на практике операторов, действующих в конкретных функциональных пространствах; найдены достаточные условия голоморфности вектор-функции, порожденной оператором конечного порядка, а также указаны ее характеристики роста (порядок и тип) в том случае, получены достаточные условия применимости операторных рядов к векторному пространству; обобщен ряд теорем, относящихся к спектральной теории линейных непрерывных операторов, на случай ненормируемых локально выпуклых пространств.

Результаты исследований публикуются в известных периодических изданиях, монографиях и факультетском сборнике научных трудов «Вестник науки».